PHÒNG GD-ĐT TP QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Trường THCS Trần Hưng Đạo MÔN THI: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm)
Tìm hai số hữu tỉ x,y sao cho:


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
với x là số nguyên.
Câu 2: (4 điểm)
Cho các đa thức
và
.
Chứng minh rằng nếu
thì A và B là hai đa thức đối nhau.

Cho
. Biết

Hỏi
có thể là số âm không?

Câu 3: (4 điểm)
Cho
với


Chứng minh rằng: Hoặc
hoặc
.
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB.
Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng
khoảng cách từ xe máy đến M?

Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các tia AB, AC lấy các điểm E, D sao cho AE +AD = AB +AC (E, D không trùng với B, C). Từ C kẻ tia Cx song song với DE, từ E kẻ tia Ey song song với DC. Gọi F là giao điểm của Cx và Ey. Chứng minh BC < CF.

Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H
BC). D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E
BC).
Chứng minh HA = HE.
Lấy I là trung điểm của BD. Tính góc AHI.

_______________Hết_______________