SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2018-2019
Ngày thi: 05/6/2018
Môn thi: Toán (Hệ không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình

Giải phương trình

Bài 2. (2,5 điểm)
Cho Parabol
và đường thẳng

Tìm tọa độ giao điểm của
và
.
b)Xác định m để
,
và đường thẳng
cùng đi qua một điểm.
Cho phương trình
, với m là tham số.
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi
là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức
nhận giá trị là một số nguyên.
Bài 3. (2,0 điểm)
Một trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại, tuổi trung bình của giáo viên là 35. Trong đó, tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiêu giáo viên nam?
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn
. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp.
Chứng minh
.
Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH.
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba đường tròn
và
. Biết đường tròn
tiếp xúc với đường tròn
và đi qua tâm của đường tròn
; đường tròn
tiếp xúc với đường tròn
và đi qua tâm của đường tròn
; cả ba đường tròn tiếp xúc nhau (như hình vẽ bên). Tính tỉ số diện tích giữa phần tô đậm và phần không tô đậm (bên trong đường tròn
)





GIẢI
Bài 1. (1,0 điểm)
a)

b) PT
có

Bài 2. (2,5 điểm)
1. Cho Parabol
và đường thẳng

Phương trình hoành độ giao điểm của
và
là:
có
vậy tọa độ giao điểm của
và
là

b)
,
và đường thẳng
cùng đi qua một điểm khi đường thẳng
đi qua

Cho phương trình
, với m là tham số.
Phương trình
có
với mọi m. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng định lý Vi et ta có:

.


khi

*

*

*

*

Bài 3. (2,0 điểm)
Gọi số giáo viên nữ của trường là x(GV)
Số giáo viên nam của trường là
(GV)
ĐK:

Số tuổi của số giáo viên nữ là:
(tuổi)

Số tuổi của số giáo viên nam là:
(tuổi)
Số tuổi của số giáo viên toàn trường là:
(tuổi)
Ta có phương trình:


Vậy số giáo viên nữ của trường là 40 GV
Số giáo viên nam của trường là 80-40=40(GV)
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn
. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp.
Chứng minh
.
Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH.
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R.



BFHD, BFEC nội tiếp

CM được tứ giác AEDB nội tiếp
(cùng chắn
) lại có
(cùng chắn
) suy ra
.
có đường cao BD đồng thời là đường phân giác
cân tại B nên BD cũng là trung tuyến suy ra D là trung điểm của MH.
Ta cm được suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và bằng R. Do đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC là


Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba đường tròn
và
. Biết đường tròn
tiếp xúc với đường tròn
và đi qua tâm của đường tròn
; đường tròn
tiếp xúc với đường tròn
và đi qua tâm của đường tròn
; cả ba đường tròn tiếp xúc nhau (như hình vẽ bên). Tính tỉ số diện tích giữa phần tô đậm và phần không tô đậm (bên trong đường tròn
)



Gọi R là bán kính đường tròn
suy ra bán kính đường tròn
là 2R, bán